Finansal Formüller

tarihinde gönderilmiş tarafından
Finans Rehberi

Finansal Formüller Rehberi: Ne İşe Yarar, Nerede Kullanılır

Faizden tahvile, hisse değerlemesinden enerji piyasasına 71 temel formül, sade bir dille ve çözülmüş örneklerle
Paranın zaman değeri, tahvil, risk, şirket analizi, makroekonomi ve enerji

Finans dünyasında karşılaşılan formüllerin çoğu ilk bakışta korkutucu görünür; oysa her biri basit bir soruya verilmiş cevaptır. Bu rehberde 71 temel formülü tek tek ele alıyoruz. Her birinde önce formülün kendisi, altında içindeki her harfin ne anlama geldiği, ardından ne işe yaradığı, nerede kullanıldığı ve sayılarla çözülmüş bir örnek var. Her maddenin sonunda, örnekteki rakamlarla doldurulmuş bir hesaplama aracı bulunuyor; rakamları değiştirdiğiniz anda sonuç yenileniyor. İleri matematik gerekmiyor; toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve biraz sabır yetiyor.

Formül Dizini

Rehberdeki 71 formül, cevapladıkları soru ve en çok kullanıldıkları alanla birlikte aşağıda. Formülün adına dokunduğunuzda doğrudan o maddeye inersiniz; her maddenin altındaki bağlantı sizi yeniden bu dizine getirir.

NoFormülCevapladığı soruKullanım alanı
Paranın Zaman Değeri Formülleri
1Basit FaizAna paraya ne kadar faiz işler?Kısa vadeli mevduat, repo
2Bileşik Faiz (Gelecek Değer)Param zamanla ne kadar büyür?Birikim, emeklilik, fon getirisi
3Bugünkü DeğerGelecekteki para bugün kaç lira eder?Tahvil, değerleme, proje kararı
4Sonsuz Ödeme (Perpetüite)Hiç bitmeyen ödeme bugün kaç lira eder?Vadesiz tahvil, gayrimenkul
5Efektif Yıllık FaizGerçek yıllık faiz ne kadar?Kredi kartı, kredi ve mevduat kıyası
6Kısa Vadeli Getirinin YıllıklandırılmasıKısa vadeli getiri yıllık neye denk?Mevduat vadesi, kısa vadeli fon
772 KuralıParam kaç yılda 2 katına çıkar?Hızlı hesap, enflasyon yorumu
8Reel FaizAlım gücüm gerçekte ne kadar arttı?Para politikası, mevduat, ülke kıyası
9Kredi Taksiti (Anüite)Kredide her ay ne öderim?Konut, taşıt, ihtiyaç kredisi
10Net Bugünkü Değer (NBD)Yatırım değer yaratır mı?Santral, fabrika, proje fizibilitesi
11İç Verim Oranı (İVO)Yatırım yılda yüzde kaç kazandırır?Proje seçimi, özel sermaye, gayrimenkul
12Geri Dönüş SüresiParam kaç yılda geri gelir?Enerji verimliliği, küçük yatırım
Tahvil ve Faiz Formülleri
13Tahvil FiyatıTahvil bugün kaç lira eder?Tahvil alım satımı, portföy değerleme
14İskontolu Bono FiyatıKuponsuz kısa vadeli senet kaç lira eder?Hazine bonosu, para piyasası
15Cari GetiriÖdediğim fiyata göre yıllık faizim ne?Gelir odaklı yatırım
16Vadeye Kadar GetiriVadeye kadar tutarsam yılda ne kazanırım?Tahvil kıyası, getiri eğrisi
17Kredi Risk Primi (Spread)Devlete göre ne kadar ek getiri isteniyor?Kredi analizi, ülke riski
18Süre (Duration)Param ortalama kaç yılda geri döner?Faiz riski, varlık ve borç eşleştirme
19Değiştirilmiş SüreFaiz 1 puan oynarsa fiyat ne olur?Faiz riski yönetimi
20Konveksite (Dışbükeylik)Büyük faiz hareketinde tahmin ne kadar sapar?Uzun vadeli tahvil portföyü
21İleri Faiz (Vadeli Faiz)Piyasa ileride hangi faizi bekliyor?Faiz beklentisi, swap, vade seçimi
Getiri ve Risk Formülleri
22Dönem GetirisiYatırımdan toplam ne kazandım?Her türlü yatırım
23Yıllık Bileşik Büyüme OranıYılda ortalama ne kadar büyüdü?Fon performansı, şirket ve ülke büyümesi
24Portföy GetirisiSepetimin toplam getirisi ne?Portföy takibi, varlık dağılımı
25Standart Sapma (Oynaklık)Yatırım ne kadar sallanıyor?Risk ölçümü, fon göstergeleri
26Yıllık OynaklıkGünlük risk yıllık neye denk?Opsiyon, risk raporları
27Riske Göre Düzeltilmiş Getiri OranıAldığım riske değdi mi?Fon ve yönetici karşılaştırması
28BetaHisse piyasaya ne kadar duyarlı?Piyasa riski, sermaye maliyeti
29Sermaye Varlıkları Fiyatlama ModeliBu hisseden ne kadar getiri beklemeliyim?Değerleme, özsermaye maliyeti
30Riske Maruz Değer (RMD)Kötü bir günde en fazla ne kaybederim?Banka risk limitleri, işlem masaları
31En Büyük DüşüşZirveden en fazla ne kadar eridi?Fon ve strateji değerlendirmesi
32Kayıptan Dönüş İçin Gereken GetiriKaybı geri almak için ne kazanmalıyım?Risk yönetimi, zarar kes
33Kaldıraç OranıParamın kaç katıyla işlem yapıyorum?Vadeli işlem, türev, kredili alım
Hisse Değerleme ve Şirket Analizi Formülleri
34Hisse Başına Kâr (HBK)Her hisseye ne kadar kâr düşüyor?Bilanço takibi
35Fiyat / Kazanç Oranı (F/K)Kârın kaç katını ödüyorum?Hisse ve sektör karşılaştırması
36Fiyat / Kazanç / Büyüme Oranı (PEG)Büyümesine göre hisse ucuz mu?Büyüme hisseleri
37Piyasa Değeri / Defter Değeri (PD/DD)Defter değerinin kaç katı ödüyorum?Banka, sigorta, sanayi hisseleri
38Özsermaye Kârlılığı (ÖK)Ortakların parası ne kadar kâr üretiyor?Şirket kalitesi, banka analizi
39Aktif Kârlılığı (AK)Tüm varlıklar ne kadar kâr üretiyor?Borç yapısı kıyası, banka verimliliği
40Özsermaye Kârlılığının Ayrıştırılması (DuPont)Kârlılık nereden geliyor?Şirket kalitesi, rakip kıyası
41Temettü Dağıtım OranıKârın ne kadarı dağıtılıyor?Temettü sürdürülebilirliği
42Temettü VerimiHisse yılda ne kadar nakit getiriyor?Gelir odaklı hisse seçimi
43Sabit Büyüme Modeli (Temettü İndirgeme)İstikrarlı temettü hissesi kaç lira eder?Altyapı ve enerji hisseleri, son değer
44Serbest Nakit Akımı (SNA)Yatırımdan sonra elde ne kadar nakit kalıyor?Nakit akımı değerlemesi, temettü kapasitesi
45Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti (AOSM)Şirketin parası ortalama kaça mal oluyor?Değerleme, proje eşiği
46Firma Değeri / FAVÖKŞirketin tamamı kaç yıllık kazanç ediyor?Şirket satın alma, enerji ve sanayi
47Net Borç / FAVÖKBorç kaç yıllık kazanca denk?Kredi kararı, kredi notu
48Borç / ÖzsermayeOrtak parasına göre ne kadar borç var?Kredi analizi, sermaye yapısı
49Faiz Karşılama OranıFaaliyet kârı faizi kaç kez karşılıyor?Kredi değerlendirme, derecelendirme
50Cari OranKısa vadeli borçlar karşılanabilir mi?Kredi değerlendirme, likidite
51Nakit Dönüşüm SüresiPara kaç günde kasaya geri dönüyor?İşletme sermayesi, kredi ihtiyacı
52Brüt Kâr MarjıSatışın ne kadarı maliyet sonrası kalıyor?Fiyatlama gücü, maliyet baskısı
53Net Kâr MarjıSatışın ne kadarı net kâra dönüyor?Sektör kıyası, maliyet disiplini
54Başabaş NoktasıZarar etmemek için kaç satmalıyım?İş planı, fiyatlama, proje eşiği
Makroekonomi, Para ve Kur Formülleri
55Paranın Miktar DenklemiPara artışı fiyatlara nasıl yansır?Enflasyon analizi, para politikası
56Birikimli EnflasyonAylık enflasyonlar yılda neye ulaşır?Enflasyon, kira ve maaş hesabı
57Politika Faizi KuralıFaiz nerede olmalı?Para politikası yorumu
58Faiz Paritesi (Vadeli Kur)Vadeli kur neden spot kurdan farklı?Kur riskinden korunma, swap
59Taşıma Ticareti GetirisiFaiz farkından kazanç kur kaybına değer mi?Sıcak para, kur baskısı
60Kamu Borcu DinamiğiKamu borcu kendi kendine büyür mü?Kredi notu, bütçe politikası
61Reel Kur DeğişimiLira reel olarak değer kazandı mı?İhracat rekabeti, cari denge
62Dış Ticaret Haddiİhracatım ne kadar ithalat alıyor?Enerji ithalatı, cari denge
Enerji ve Emtia Piyasası Formülleri
63Taşıma Maliyeti Modeli (Vadeli Fiyat)Vadeli fiyat nerede olmalı?Petrol ve gaz vadeli işlemleri, depolama
64Rafineri Marjı (3:2:1)Rafineri varil başına ne kazanıyor?Rafineri kârlılığı, akaryakıt fiyatı
65Petrol Eşdeğeri Gaz FiyatıGaz mı petrol mü daha ucuz enerji veriyor?LNG sözleşmeleri, yakıt seçimi
66Kuyu Başı Net Fiyat (Netback)Üreticiye varil başına ne kalıyor?Saha karşılaştırması, taşıma rotası
67Bütçe Başabaş Petrol FiyatıÜretici ülke hangi fiyatta bütçesini denkler?Körfez ekonomileri, arz politikası
68Kıvılcım Marjı (Gaz Santrali Marjı)Gaz santrali çalışınca kazanır mı?Elektrik piyasası, santral değerlemesi
69Kapasite FaktörüSantral gücünün ne kadarını kullanıyor?Santral kıyası, üretim tahmini
70Seviyelendirilmiş Elektrik Maliyeti (LCOE)Santralin elektriği MWh başına kaça mal oluyor?Enerji yatırımı, ihale fiyatı
71Opsiyon Vade Sonu KârıOpsiyon vadede ne kazandırır?Yakıt riskinden korunma, emtia

Paranın Zaman Değeri Formülleri

Finansın neredeyse bütün hesapları tek bir fikre dayanır: bugün elinizdeki para, ileride elinize geçecek aynı miktardan daha değerlidir. Bugünkü parayı faize yatırıp büyütebilir, hemen harcayabilir ya da beklenmedik bir duruma karşı elinizde tutabilirsiniz; ileride gelecek parada bu imkânların hiçbiri yoktur. Bu bölümdeki formüller, farklı zamanlarda ele geçen paraları aynı terazide tartmanın araçlarıdır.

1. Basit Faiz

Formül
Faiz = A × r × n
A =
Anapara, yani başta yatırdığınız ya da borç verdiğiniz para
r =
Yıllık faiz oranı, ondalık olarak yazılır (%40 için 0,40)
n =
Süre, yıl olarak

Ne işe yarar? Faizin yalnızca ana para üzerinden işlediği durumlarda ne kadar kazanacağınızı ya da ödeyeceğinizi gösterir. Kazanılan faiz yeniden faize girmez; her yıl aynı miktar eklenir.

Nerede kullanılır? Kısa vadeli mevduat ve repo işlemlerinde, bazı ticari alacaklarda, vadesi 1 yıldan kısa borçlanma araçlarında günlük faiz hesabında.

Örnek
10.000 lirayı yıllık %40 basit faizle 2 yıllığına yatırdınız. Faiz = 10.000 × 0,40 × 2 = 8.000 lira. Vade sonunda elinize 18.000 lira geçer.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

2. Bileşik Faiz (Gelecek Değer)

Formül
GD = BD × (1 + r)n
GD =
Gelecekteki değer, yani vade sonunda elinize geçecek toplam para
BD =
Bugünkü değer, yani bugün yatırdığınız para
r =
Dönem başına faiz oranı
n =
Dönem sayısı

Ne işe yarar? Faizin de faiz kazandığı durumda paranın ne kadar büyüyeceğini gösterir. Her dönem kazanılan faiz ana paraya eklenir ve bir sonraki dönem daha büyük bir tutar üzerinden faiz işler. Süre uzadıkça basit faizle arasındaki fark çok büyür.

Nerede kullanılır? Birikim ve emeklilik planlarında, vadeli mevduatın vade sonunda yenilenmesinde, fonların uzun vadeli getirisinde ve ödenmeyen bir borcun zamanla nasıl şiştiğini hesaplamakta.

Örnek
Aynı 10.000 lira, aynı %40 faiz ve 2 yıl, ama bu kez bileşik. GD = 10.000 × (1,40)2 = 10.000 × 1,96 = 19.600 lira. Basit faize göre 1.600 lira fazla. Bu fark, ilk yıl kazanılan 4.000 liralık faizin ikinci yıl kendi başına kazandığı faizdir: 4.000 × 0,40 = 1.600 lira.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

3. Bugünkü Değer

Formül
BD = GD / (1 + r)n
BD =
İleride gelecek paranın bugünkü karşılığı
GD =
İleride elinize geçecek para
r =
İskonto oranı, yani paranızı başka yerde değerlendirseniz alacağınız getiri
n =
Beklenecek süre, yıl olarak

Ne işe yarar? Bileşik faizin tersidir. Gelecekteki bir parayı bugüne indirir. “İleride alacağım bu paraya bugün en fazla ne kadar ödemeliyim?” sorusunun cevabıdır. Finansta “iskonto etmek” dendiğinde yapılan iş budur.

Nerede kullanılır? Tahvil fiyatlamada, şirket değerlemesinde, yatırım projesi kararlarında, sigorta ve emeklilik hesaplarında, tazminat hesaplarında.

Örnek
2 yıl sonra 1.210 lira alacaksınız, piyasa faizi %10. BD = 1.210 / (1,10)2 = 1.210 / 1,21 = 1.000 lira. Bu alacağa bugün 1.000 liradan fazla ödemek, parayı %10 faize yatırmaktan daha kötü bir iştir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

4. Sonsuz Ödeme (Perpetüite)

Formül
BD = NA / r
NA =
Her yıl, hiç bitmeden ödenecek sabit tutar
r =
İskonto oranı

Ne işe yarar? Hiç bitmeyen ve her yıl aynı tutarı ödeyen bir akışın bugünkü değerini tek bir bölmeyle bulur. Sonsuz bir akışın değerinin sınırlı çıkması, çok uzak yıllardaki ödemelerin bugüne indirildiğinde neredeyse sıfıra yaklaşmasından kaynaklanır.

Nerede kullanılır? Vadesiz tahvillerde, tercihli hisselerde, istikrarlı kira getirisi olan gayrimenkulün kaba değerlemesinde. Sabit büyüme modelinin de temelidir.

Örnek
Yılda 100 lira ödeyen vadesiz bir senet, iskonto oranı %10. BD = 100 / 0,10 = 1.000 lira. Faiz %5’e düşerse değer 100 / 0,05 = 2.000 liraya çıkar. Vadesiz araçların faize bu kadar duyarlı olmasının nedeni budur.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

5. Efektif Yıllık Faiz

Formül
EYF = (1 + r / m)m − 1
r =
Açıklanan (nominal) yıllık faiz
m =
Faizin yıl içinde kaç kez eklendiği (aylıksa 12, 3 aylıksa 4)
EYF =
Gerçekte kazanılan ya da ödenen yıllık faiz

Ne işe yarar? Bankanın söylediği yıllık faiz ile gerçekte ödediğiniz faiz aynı değildir. Faiz yıl içinde birden fazla kez ekleniyorsa gerçek yıllık maliyet daha yüksektir. Bu formül ikisini aynı cinse çevirir.

Nerede kullanılır? Kredi kartı ve tüketici kredisi faizlerini karşılaştırmakta, aylık faiz veren mevduatı yıllık tahvil getirisiyle kıyaslamakta.

Örnek
Kredi kartında aylık faiz %4, yani yıllık nominal faiz %48. EYF = (1 + 0,48 / 12)12 − 1 = (1,04)12 − 1 = 1,6010 − 1 = %60,1. Kartta biriken borcun gerçek yıllık maliyeti %48 değil, yaklaşık %60’tır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

6. Kısa Vadeli Getirinin Yıllıklandırılması

Formül
Yıllık getiri = (1 + r)365 / g − 1
r =
Dönem içinde elde edilen getiri
g =
Dönemin gün sayısı

Ne işe yarar? Birkaç günlük ya da birkaç aylık bir getirinin, aynı hızla 1 yıl sürseydi neye ulaşacağını gösterir. Farklı vadelerdeki yatırımları karşılaştırmanın doğru yoludur, çünkü kazanç her dönem yeniden yatırılır.

Nerede kullanılır? 1 aylık ile 3 aylık mevduatı karşılaştırmakta, kısa vadeli fon getirilerini yıllık bazda okumakta, kısa süreli işlemlerin başarısını ölçmekte.

Örnek
90 günde %10 kazandınız. Basitçe 10 × 365 / 90 = %40,6 demek yanıltır. Doğru hesap (1,10)365/90 − 1 = %47,2 verir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

7. 72 Kuralı

Formül
Katlanma süresi ≈ 72 / Faiz oranı
Faiz oranı =
Yıllık getiri, yüzde işareti olmadan yazılır (%8 için 8)
Katlanma süresi =
Paranın 2 katına çıkması için geçecek yıl

Ne işe yarar? Hesap makinesi olmadan, akıldan, paranın kaç yılda 2 katına çıkacağını yaklaşık olarak bulur. Aynı mantık enflasyona da uygulanır ve fiyatların kaç yılda 2 katına çıkacağını gösterir. Oran %20’nin üstüne çıktıkça sonuç biraz sapar.

Nerede kullanılır? Hızlı yatırım karşılaştırmasında, enflasyonun alım gücünü ne kadar hızlı erittiğini anlatmakta, sunumlarda ve sohbet sırasında hızlı hesapta.

Örnek
Yıllık %8 getiri: 72 / 8 = 9 yıl. Kesin hesap 9,006 yıl verir, yani kural neredeyse tam isabet eder. Yıllık %24 enflasyonda fiyatlar 72 / 24 = 3 yılda 2 katına çıkar; kesin hesap 3,2 yıldır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

8. Reel Faiz

Formül
(1 + Reel faiz) = (1 + Nominal faiz) / (1 + Enflasyon)
Nominal faiz =
Bankanın ya da tahvilin verdiği görünen faiz
Enflasyon =
Aynı dönemdeki fiyat artışı
Reel faiz =
Alım gücünüzdeki gerçek artış

Ne işe yarar? Paranın rakam olarak değil, satın alabileceği mal olarak ne kadar büyüdüğünü gösterir. Enflasyonun yüksek olduğu ülkelerde asıl bakılması gereken sayı budur.

Nerede kullanılır? Merkez bankası politikasının sıkı mı gevşek mi olduğunu yorumlamakta, mevduatın gerçekten kazandırıp kazandırmadığını görmekte, ülkeler arası faiz karşılaştırmasında.

Örnek
Mevduat faizi %40, enflasyon %30. 1,40 / 1,30 = 1,0769, yani reel faiz %7,7. Kaba yoldan 40 − 30 = 10 demek kazancı olduğundan yüksek gösterir ve enflasyon yükseldikçe bu hata büyür.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

9. Kredi Taksiti (Anüite)

Formül
Taksit = A × r / [1 − (1 + r)−n]
A =
Çekilen kredi tutarı
r =
Aylık faiz oranı
n =
Taksit sayısı, ay olarak

Ne işe yarar? Eşit taksitli bir kredide her ay ne ödeyeceğinizi bulur. Taksidin içinde hem faiz hem ana para vardır; ilk aylarda faizin payı büyük, son aylarda ana paranın payı büyüktür.

Nerede kullanılır? Konut, taşıt ve ihtiyaç kredilerinde, finansal kiralamada, emeklilikte birikimi aylık gelire çevirmekte.

Örnek
100.000 lira kredi, aylık %3 faiz, 12 ay. (1,03)12 = 1,4258. Taksit = 100.000 × 0,03 / (1 − 1 / 1,4258) = 3.000 / 0,2986 ≈ 10.046 lira. 12 ayda toplam 120.555 lira ödenir; bunun 20.555 lirası faizdir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

10. Net Bugünkü Değer (NBD)

Formül
NBD = −Y + NA1/(1 + r)1 + NA2/(1 + r)2 + … + NAn/(1 + r)n
Y =
Bugün yapılan yatırım tutarı
NA =
Her yıl yatırımdan gelecek nakit; alttaki rakam hangi yıl olduğunu gösterir
r =
Paranın başka yerde kazanacağı getiri (sermaye maliyeti)
n =
Projenin ömrü, yıl olarak

Ne işe yarar? Bir yatırımın gelecekte getireceği paraların bugünkü değerini maliyetiyle karşılaştırır. Sonuç artıysa yatırım değer yaratır, eksiyse paranızı başka yerde değerlendirmek daha iyidir.

Nerede kullanılır? Fabrika, santral, maden, rafineri gibi büyük yatırım kararlarında, şirket satın almalarında, kamu projelerinin fizibilitesinde.

Örnek
1.000 liralık yatırım 3 yıl boyunca her yıl 400 lira getirecek, alternatif getiri %10. Gelecek paraların bugünkü değerleri 363,6, 330,6 ve 300,5 lira; toplamı 994,7 lira. NBD = 994,7 − 1.000 = −5,3 lira. Toplamda 1.200 lira geri dönüyor gibi görünse de zamanı hesaba katınca proje değer kaybettiriyor.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

11. İç Verim Oranı (İVO)

Formül
0 = −Y + NA1/(1 + İVO)1 + … + NAn/(1 + İVO)n
İVO =
Net bugünkü değeri sıfır yapan oran
Y, NA, n =
Net bugünkü değer formülündekiyle aynı

Ne işe yarar? Yatırımın kendi içinde yılda yüzde kaç kazandırdığını tek bir sayıyla gösterir. Bu oran paranın maliyetinden yüksekse yatırım kârlıdır. Formül doğrudan çözülemez; deneme yanılmayla ya da hesap tablosuyla bulunur.

Nerede kullanılır? Proje karşılaştırmasında, girişim sermayesi ve özel sermaye fonlarının performansında, gayrimenkul yatırımında. Tahvilde aynı kavrama vadeye kadar getiri denir.

Örnek
Yukarıdaki proje için İVO yaklaşık %9,7. Paranın maliyeti %10 olduğu için proje eşiği geçemiyor. Bu, NBD’nin eksi çıkmasıyla aynı sonuçtur.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

12. Geri Dönüş Süresi

Formül
Geri dönüş süresi = Y / Yıllık nakit girişi
Y =
Yatırım tutarı
Yıllık nakit girişi =
Yatırımın her yıl getirdiği para

Ne işe yarar? Yatırılan paranın kaç yılda geri geleceğini gösterir. Basit ve sezgiseldir ama paranın zaman değerini ve geri dönüşten sonraki kazançları hesaba katmaz.

Nerede kullanılır? Güneş paneli ve enerji verimliliği yatırımlarında, küçük işletme kararlarında, projeleri ilk elemeden geçirmekte.

Örnek
1.000 liralık yatırım yılda 400 lira getiriyorsa 1.000 / 400 = 2,5 yıl. Aynı proje NBD hesabında eksi çıkmıştı; bu formülün tek başına yanıltıcı olabileceğini gösterir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın
Finansın bütün hesapları, bugünkü lira ile yarınki lirayı aynı terazide tartma çabasından ibarettir.

Tahvil ve Faiz Formülleri

Tahvil, devletin ya da bir şirketin sizden borç alıp karşılığında belli aralıklarla faiz ödemeyi ve vade sonunda ana parayı geri vermeyi taahhüt ettiği bir senettir. Bu ara faiz ödemelerine kupon denir. Tahvil piyasasının bütün hesabı, aslında bugünkü değer formülünün farklı biçimlerinden oluşur. Bu bölümdeki örneklerin hepsi aynı tahvil üzerinden gidiyor ki sayılar birbirine bağlansın.

13. Tahvil Fiyatı

Formül
Fiyat = K/(1 + y)1 + K/(1 + y)2 + … + (K + N)/(1 + y)n
K =
Her yıl ödenen kupon (faiz) tutarı
N =
Nominal değer, vade sonunda geri ödenecek ana para
y =
Piyasadaki güncel getiri
n =
Vadeye kalan yıl

Ne işe yarar? Bir tahvilin bugün piyasada kaç lira etmesi gerektiğini bulur. Her ödeme ayrı ayrı bugüne indirilir ve toplanır. En önemli sonucu şudur: piyasa faizi yükselirse tahvil fiyatı düşer, faiz düşerse fiyat yükselir.

Nerede kullanılır? Devlet ve şirket tahvillerinin alım satımında, bankaların ve fonların portföy değerlemesinde, faiz beklentisine göre pozisyon almakta.

Örnek
Nominal değeri 1.000 lira, yıllık kuponu %10 (yani 100 lira), vadesine 3 yıl kalmış bir tahvil. Piyasa faizi %12’ye çıkmış. Fiyat = 100 / 1,12 + 100 / 1,2544 + 1.100 / 1,4049 = 89,29 + 79,72 + 782,96 = 951,96 lira. Tahvil 1.000 liranın altında işlem görür, çünkü verdiği %10, piyasanın %12’sinden düşüktür.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

14. İskontolu Bono Fiyatı

Formül
Fiyat = N / (1 + r × g / 365)
N =
Vade sonunda ödenecek tutar
r =
Yıllık basit faiz
g =
Vadeye kalan gün

Ne işe yarar? Ara faiz ödemesi olmayan, indirimli satılıp vadede tam tutarından ödenen kısa vadeli senetlerin bugünkü fiyatını bulur. Kazancınız, alış fiyatı ile vadedeki tutar arasındaki farktır.

Nerede kullanılır? Hazine bonolarında, finansman bonolarında, para piyasası fonlarının portföyünde.

Örnek
Vadede 100 lira ödeyecek, vadesine 91 gün kalmış bir bono, yıllık faiz %40. Fiyat = 100 / (1 + 0,40 × 91 / 365) = 100 / 1,0997 = 90,93 lira. 91 günde 9,07 lira kazanılır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

15. Cari Getiri

Formül
Cari getiri = Yıllık kupon / Tahvilin piyasa fiyatı
Yıllık kupon =
Tahvilin yılda ödediği faiz tutarı
Piyasa fiyatı =
Tahvile bugün ödediğiniz para

Ne işe yarar? Tahvile bugün ödediğiniz para karşılığında her yıl yüzde kaç faiz aldığınızı gösterir. Vade sonundaki kâr ya da zararı hesaba katmaz.

Nerede kullanılır? Düzenli gelir arayan yatırımcıların hızlı karşılaştırmasında. Hisselerdeki temettü verimine benzer bir ölçüdür.

Örnek
Yukarıdaki tahvil için 100 / 951,96 = %10,5. Kupon %10 olsa da tahvili 1.000 liranın altında aldığınız için cari getiriniz daha yüksektir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

16. Vadeye Kadar Getiri

Formül
Fiyat = K/(1 + y)1 + … + (K + N)/(1 + y)n eşitliğini sağlayan y
y =
Aranan getiri oranı
Fiyat, K, N, n =
Tahvil fiyatı formülündekiyle aynı

Ne işe yarar? Tahvili bugünkü fiyattan alıp vadeye kadar tuttuğunuzda, kuponlar ve vade sonundaki ana para birlikte düşünüldüğünde yılda ortalama ne kazanacağınızı gösterir. Tahvil piyasasında “faiz” denince çoğu zaman kastedilen budur.

Nerede kullanılır? Farklı vade ve kupondaki tahvilleri tek ölçüde karşılaştırmakta, getiri eğrisini çizmekte, gösterge faizi izlemekte.

Örnek
951,96 liraya alınan tahvilin vadeye kadar getirisi %12’dir. Yıllık 100 lira kuponun yanında vade sonunda 1.000 lira geri alınır; alış fiyatıyla aradaki 48,04 lira da getiriye eklenir. Bu yüzden getiri, %10’luk kuponun üstünde çıkar.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

17. Kredi Risk Primi (Spread)

Formül
Risk primi = Şirket tahvili getirisi − Aynı vadeli devlet tahvili getirisi
Şirket tahvili getirisi =
Şirketin borçlanma aracının vadeye kadar getirisi
Devlet tahvili getirisi =
Aynı vadedeki devlet borçlanma aracının getirisi

Ne işe yarar? Yatırımcının bir şirkete borç vermek için devlete göre ne kadar ek getiri istediğini gösterir. Prim açıldıkça piyasa o şirketin borcunu ödeme gücünden daha çok şüphe eder. Aynı mantık ülkeler için de kullanılır; bir ülkenin dolar cinsi tahvili ile aynı vadeli ABD tahvili arasındaki fark, o ülkenin risk primidir.

Nerede kullanılır? Kredi analizinde, şirket tahvili yatırımında, ülke riskini izlemekte, kredi temerrüt swaplarıyla birlikte.

Örnek
5 yıllık şirket tahvili %14, 5 yıllık devlet tahvili %11 getiri veriyor. Risk primi 14 − 11 = 3 puan, yani 300 baz puan. 1 baz puan, 0,01 puana eşittir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

18. Süre (Duration)

Formül
D = [1 × BD(NA1) + 2 × BD(NA2) + … + n × BD(NAn)] / Fiyat
BD(NA) =
Her ödemenin bugünkü değeri
1, 2 … n =
O ödemenin kaç yıl sonra geleceği
Fiyat =
Tahvilin bugünkü fiyatı
D =
Paranızın ağırlıklı ortalama geri dönüş süresi, yıl olarak

Ne işe yarar? Tahvile yatırdığınız paranın ortalama kaç yılda geri geldiğini, ödemelerin büyüklüğüne göre ağırlıklandırarak hesaplar. Süre ne kadar uzunsa tahvil faiz değişimlerine o kadar duyarlıdır.

Nerede kullanılır? Tahvil portföyünün faiz riskini ölçmekte, bankalarda varlıklarla borçların vadesini eşleştirmekte, sigorta ve emeklilik fonlarının yükümlülük yönetiminde.

Örnek
Aynı tahvilde ödemelerin bugünkü değerleri 89,29, 79,72 ve 782,96 lira. D = (1 × 89,29 + 2 × 79,72 + 3 × 782,96) / 951,96 = 2.597,61 / 951,96 = 2,73 yıl. Vade 3 yıl olsa da ara kuponlar sayesinde paranın ortalama geri dönüşü 2,73 yıldır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

19. Değiştirilmiş Süre

Formül
MD = D / (1 + y)
Fiyat değişimi (%) ≈ −MD × Faiz değişimi
MD =
Değiştirilmiş süre
D =
Süre
y =
Vadeye kadar getiri

Ne işe yarar? Faiz 1 puan değişirse tahvil fiyatının yüzde kaç değişeceğini yaklaşık olarak söyler. Tahvil yatırımcısının en çok kullandığı risk ölçüsüdür.

Nerede kullanılır? Faiz kararları öncesinde portföy riskini hesaplamakta, faiz beklentisine göre uzun ya da kısa vadeli tahvile geçmekte, riskten korunma işlemlerinin büyüklüğünü ayarlamakta.

Örnek
Süre örneğindeki 2,73 yılın yuvarlanmamış hali 2,7287’dir. MD = 2,7287 / 1,12 = 2,4363. Piyasa faizi %12’den %13’e çıkarsa tahvil fiyatı yaklaşık %2,44 düşer, yani 951,96 liradan 928,77 liraya iner.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

20. Konveksite (Dışbükeylik)

Formül
Fiyat değişimi (%) ≈ −MD × Δy + ½ × KV × (Δy)2
KV =
Konveksite, fiyat ile faiz arasındaki ilişkinin eğriliği
Δy =
Faizdeki değişim, ondalık olarak (1 puan için 0,01)
MD =
Değiştirilmiş süre

Ne işe yarar? Değiştirilmiş süre, fiyat ile faiz arasındaki ilişkiyi düz bir çizgi gibi varsayar; oysa ilişki eğridir. Konveksite bu eğriliği hesaba katarak tahmini düzeltir. Konveksitesi yüksek tahvil faiz düşünce daha çok kazanır, faiz yükselince daha az kaybeder.

Nerede kullanılır? Büyük faiz hareketlerinde risk hesabında, uzun vadeli tahvil ve konut kredisine dayalı menkul kıymet portföylerinde.

Örnek
Faiz %12’den %13’e çıktığında tam hesapla yeni fiyat 929,17 lira ve düşüş %2,39. Değiştirilmiş süre %2,44 düşüş tahmin etmişti. Aradaki küçük fark konveksitenin etkisidir. Bu tahvilin konveksitesi 8,42’dir; ½ × 8,42 × (0,01)2 = %0,042 düzeltme eklenince tahmin −%2,436 + %0,042 = −%2,394 olur ve tam hesapla örtüşür. Faiz hareketi büyüdükçe bu düzeltmenin önemi de artar.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

21. İleri Faiz (Vadeli Faiz)

Formül
(1 + r2)2 = (1 + r1) × (1 + f)
r1 =
Bugünkü 1 yıllık faiz
r2 =
Bugünkü 2 yıllık faiz (yıllık)
f =
Piyasanın 1 yıl sonrası için fiyatladığı 1 yıllık faiz

Ne işe yarar? Bugünkü faiz eğrisinden, piyasanın gelecekteki faizler için ne beklediğini çıkarır. 2 yıllık yatırım yapmak ile 1 yıllık yatırıp sonra yenilemek arasındaki başabaş noktasıdır.

Nerede kullanılır? Merkez bankası faiz beklentisini okumakta, faiz swaplarında, vade seçiminde, getiri eğrisini yorumlamakta.

Örnek
1 yıllık faiz %10, 2 yıllık faiz %11. 1,112 = 1,2321 ve 1,2321 / 1,10 = 1,1201. Piyasa, 1 yıl sonraki 1 yıllık faizi yaklaşık %12 olarak fiyatlıyor. Faizin bundan daha az yükseleceğini düşünen yatırımcı 2 yıllık tahvili tercih eder.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

Getiri ve Risk Formülleri

Yatırımda 2 soru hep birlikte sorulur: ne kadar kazandırdı ve bunu yaparken ne kadar sarstı? Yüksek getiri tek başına bir şey anlatmaz; o getiriye ulaşmak için ne kadar risk alındığını da bilmek gerekir. Bu bölümdeki formüller getiri ile riski aynı masaya koyar.

22. Dönem Getirisi

Formül
Getiri = (Satış fiyatı − Alış fiyatı + Ara ödemeler) / Alış fiyatı
Alış fiyatı =
Yatırıma ödediğiniz para
Satış fiyatı =
Sattığınız ya da bugün edeceği fiyat
Ara ödemeler =
Elde tutarken aldığınız temettü, kupon gibi nakitler

Ne işe yarar? Bir yatırımdan elde ettiğiniz toplam kazancı yüzde olarak gösterir. Temettüyü ya da kuponu unutmak getiriyi olduğundan düşük gösterir.

Nerede kullanılır? Hisse, fon, altın, döviz, her türlü yatırımın sonucunu ölçmekte.

Örnek
Bir hisseyi 100 liraya aldınız, elde tuttuğunuz sürede 5 lira temettü aldınız ve 115 liraya sattınız. Getiri = (115 − 100 + 5) / 100 = %20.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

23. Yıllık Bileşik Büyüme Oranı

Formül
YBBO = (Son değer / İlk değer)1/n − 1
Son değer =
Dönem sonundaki tutar
İlk değer =
Dönem başındaki tutar
n =
Geçen yıl sayısı

Ne işe yarar? Birkaç yıla yayılan bir getiriyi “her yıl ortalama yüzde kaç” sorusuna çevirir. İnişli çıkışlı yılları tek, karşılaştırılabilir bir orana indirir.

Nerede kullanılır? Fon ve portföy performansında, şirket gelirlerinin büyümesinde, ülke ekonomilerinin uzun dönem büyümesinde, enerji talebi projeksiyonlarında.

Örnek
10.000 lira 5 yılda 20.000 lira oldu. YBBO = (20.000 / 10.000)1/5 − 1 = 20,2 − 1 = %14,87. Toplamda %100 kazanç, yılda %20 değil, yılda yaklaşık %14,9 demektir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

24. Portföy Getirisi

Formül
Rp = a1 × R1 + a2 × R2 + …
Rp =
Portföyün toplam getirisi
a =
Her varlığın portföydeki payı; payların toplamı 1’dir
R =
Her varlığın kendi getirisi

Ne işe yarar? Farklı yatırımlardan oluşan bir sepetin toplam getirisini, her birinin ağırlığına göre hesaplar.

Nerede kullanılır? Bireysel portföy takibinde, emeklilik fonu dağılımında, varlık dağılımı kararlarında.

Örnek
Paranızın %60’ı %20 kazandıran hissede, %40’ı %10 kazandıran tahvilde. Rp = 0,60 × 20 + 0,40 × 10 = 12 + 4 = %16.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

25. Standart Sapma (Oynaklık)

Formül
σ = √[ Σ (R − Ort)2 / (n − 1) ]
σ =
Standart sapma, yani oynaklık
R =
Her dönemin getirisi
Ort =
Getirilerin ortalaması
n =
Dönem sayısı
Σ =
Hepsini topla

Ne işe yarar? Getirilerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani yatırımın ne kadar sallandığını ölçer. Finansta riskin en yaygın tanımıdır. Yüksek oynaklık hem büyük kazanç hem büyük kayıp ihtimali demektir.

Nerede kullanılır? Fonların risk göstergelerinde, opsiyon fiyatlamada, portföy kurmada, emtia fiyat riskinin ölçümünde.

Örnek
3 yılın getirileri %10, %20 ve %0. Ortalama %10. Ortalamadan sapmalar 0, 10 ve −10; kareleri 0, 100 ve 100, toplamı 200. 200 / 2 = 100 ve karekökü 10. Oynaklık %10.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

26. Yıllık Oynaklık

Formül
σyıllık = σgünlük × √252
σgünlük =
Günlük getirilerden hesaplanan oynaklık
252 =
1 yıldaki yaklaşık işlem günü sayısı

Ne işe yarar? Günlük verilerden hesaplanan oynaklığı yıllık bazda ifade eder; böylece farklı varlıkların riski aynı ölçüyle karşılaştırılır. Oynaklığın süreyle doğrusal değil, sürenin kareköküyle büyüdüğü varsayımına dayanır.

Nerede kullanılır? Opsiyon fiyatlarında, fon risk göstergelerinde, emtia ve döviz risk raporlarında.

Örnek
Günlük oynaklığı %2 olan bir hisse için 0,02 × √252 = 0,02 × 15,87 = %31,7 yıllık oynaklık bulunur.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

27. Riske Göre Düzeltilmiş Getiri Oranı

Formül
Oran = (Rp − Rf) / σ
Rp =
Yatırımın getirisi
Rf =
Risksiz getiri, örneğin kısa vadeli devlet borçlanma faizi
σ =
Yatırımın oynaklığı

Ne işe yarar? Katlanılan her birim risk için risksiz getirinin ne kadar üstüne çıkıldığını gösterir. Sadece getiriye bakmak, çok risk alarak yüksek getiri elde edeni ödüllendirir; bu oran bunu düzeltir.

Nerede kullanılır? Fon yöneticilerini karşılaştırmakta, strateji seçiminde, portföy performans raporlarında.

Örnek
Risksiz faiz %8. A fonu %18 getiri ve %10 oynaklıkla (18 − 8) / 10 = 1,0 puan alır. B fonu %24 getiri ve %20 oynaklıkla (24 − 8) / 20 = 0,8 puan alır. B daha çok kazandırmış görünse de aldığı riske göre A daha başarılıdır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

28. Beta

Formül
β = Kovaryans(Hisse, Piyasa) / Varyans(Piyasa)
Kovaryans =
Hisse ile piyasanın birlikte ne kadar hareket ettiği
Varyans =
Piyasanın kendi oynaklığının karesi
β =
Hissenin piyasaya duyarlılığı

Ne işe yarar? Piyasa %1 hareket ettiğinde hissenin ortalamada yüzde kaç hareket ettiğini gösterir. Beta 1’den büyükse hisse piyasadan daha sert, küçükse daha sakin hareket eder.

Nerede kullanılır? Portföyün piyasa riskini ölçmekte, sermaye maliyeti hesabında, hisse ve sektör karşılaştırmasında.

Örnek
Betası 1,5 olan bir hisse, endeks %10 düştüğünde ortalamada %15 düşer, endeks %10 yükseldiğinde ortalamada %15 yükselir. Betası 0,5 olan hisse aynı hareketlerde yalnızca %5 oynar.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

29. Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli

Formül
Beklenen getiri = Rf + β × (Rm − Rf)
Rf =
Risksiz faiz
β =
Hissenin betası
Rm =
Piyasanın beklenen getirisi
Rm − Rf =
Risk primi, yani piyasa riskini taşımanın ödülü

Ne işe yarar? Bir hisseden, taşıdığı piyasa riskine göre ne kadar getiri beklemek gerektiğini hesaplar. Bu oranın altında getiri vaat eden yatırım riskine değmez.

Nerede kullanılır? Şirket değerlemesinde iskonto oranını (özsermaye maliyetini) bulmakta, proje değerlendirmede, fon performans analizinde.

Örnek
Risksiz faiz %8, piyasadan beklenen getiri %14, hissenin betası 1,5. Beklenen getiri = 8 + 1,5 × (14 − 8) = 8 + 9 = %17.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

30. Riske Maruz Değer (RMD)

Formül
RMD = P × σ × z
P =
Portföyün değeri
σ =
Portföyün günlük oynaklığı
z =
Güven düzeyi katsayısı (%95 için 1,65, %99 için 2,33)

Ne işe yarar? Normal piyasa koşullarında, belli bir güven düzeyinde, portföyün 1 günde en fazla ne kadar kaybedebileceğini tek bir tutarla söyler. Olağanüstü günleri kapsamaz; o günlerde kayıp bu sınırı aşabilir.

Nerede kullanılır? Bankaların ve aracı kurumların risk limitlerinde, yasal sermaye yeterliliği hesabında, emtia ve döviz işlem masalarında.

Örnek
1.000.000 liralık portföy, günlük oynaklık %2, güven düzeyi %95. RMD = 1.000.000 × 0,02 × 1,65 = 33.000 lira. Portföy 20 günün 19’unda 33.000 liradan fazla kaybetmez; 20 günden 1’inde bu sınır aşılabilir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

31. En Büyük Düşüş

Formül
EBD = (Dip değer − Önceki zirve) / Önceki zirve
Önceki zirve =
Düşüşten önce ulaşılan en yüksek değer
Dip değer =
Zirveden sonra görülen en düşük değer

Ne işe yarar? Bir yatırımın zirveden dibe en fazla ne kadar eridiğini gösterir. Oynaklıktan farklı olarak, yatırımcının gerçekte yaşadığı en kötü anı ölçer.

Nerede kullanılır? Fon ve strateji değerlendirmesinde, risk sınırı belirlemekte, yatırımcının dayanma gücünü sınamakta.

Örnek
Portföy 100 liradan 150 liraya çıktı, sonra 90 liraya indi. EBD = (90 − 150) / 150 = −%40. Başlangıca göre yalnızca %10 zararda olsanız da, zirveden bakınca paranızın %40’ı erimiştir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

32. Kayıptan Dönüş İçin Gereken Getiri

Formül
Gereken getiri = 1 / (1 − Kayıp) − 1
Kayıp =
Yaşanan düşüş, ondalık olarak (%40 için 0,40)

Ne işe yarar? Kayıp ile toparlanma arasındaki dengesizliği gösterir. %50 kaybeden bir yatırımın başa dönmesi için %50 değil, %100 kazanması gerekir. Büyük kayıplardan kaçınmanın neden bu kadar önemli olduğunu tek satırda anlatır.

Nerede kullanılır? Risk yönetiminde, zarar kes seviyesi belirlemekte, kaldıraçlı işlemlerin tehlikesini anlatmakta.

Örnek
Önceki örnekteki %40 düşüşten zirveye dönmek için 1 / (1 − 0,40) − 1 = 1 / 0,60 − 1 = %66,7 kazanç gerekir. Yani 90 lira, 150 liraya ulaşmak için %66,7 yükselmelidir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

33. Kaldıraç Oranı

Formül
Kaldıraç = Pozisyon büyüklüğü / Teminat
Pozisyon büyüklüğü =
Açılan işlemin toplam tutarı
Teminat =
İşlem için yatırdığınız kendi paranız

Ne işe yarar? Kendi paranızın kaç katı büyüklükte işlem yaptığınızı gösterir. Kaldıraç kazancı da kaybı da aynı oranda büyütür. Teminatın tamamen erimesi için gereken ters fiyat hareketi yaklaşık 1 / Kaldıraç kadardır.

Nerede kullanılır? Vadeli işlemlerde, kredili hisse alımında, döviz ve emtia türev işlemlerinde.

Örnek
10.000 lira teminatla 100.000 liralık pozisyon açtınız; kaldıraç 10. Fiyat %5 lehinize giderse 5.000 lira, yani teminatınıza göre %50 kazanırsınız. Fiyat %10 aleyhinize giderse 10.000 lira kaybedersiniz ve teminatın tamamı erir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

Hisse Değerleme ve Şirket Analizi Formülleri

Bir şirketin hissesinin ucuz mu pahalı mı olduğunu, borcunu ödeyip ödeyemeyeceğini, sermayesini ne kadar verimli kullandığını bu oranlarla anlarsınız. Örneklerde çoğunlukla aynı hayali şirketi kullanıyoruz ki sayılar birbirine bağlansın. Şirketin yıllık satışları 1 milyar lira, net kârı 200 milyon lira, hisse sayısı 40 milyon, hisse fiyatı 50 lira, özsermayesi 1 milyar lira, toplam varlığı 4 milyar lira, finansal borcu 700 milyon lira ve kasasındaki nakit 200 milyon lira.

34. Hisse Başına Kâr (HBK)

Formül
HBK = Net kâr / Hisse sayısı
Net kâr =
Şirketin vergiler ve tüm giderler düşüldükten sonra kalan kârı
Hisse sayısı =
Şirketin toplam hisse adedi

Ne işe yarar? Şirketin kârından her bir hisseye düşen payı gösterir.

Nerede kullanılır? Bilanço dönemlerinde en çok izlenen rakamdır. F/K oranının temelidir ve beklentilerle karşılaştırılır.

Örnek
200 milyon lira net kâr / 40 milyon hisse = 5 lira. Her hisse, yılda 5 liralık kârın sahibidir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

35. Fiyat / Kazanç Oranı (F/K)

Formül
F/K = Hisse fiyatı / Hisse başına kâr
Hisse fiyatı =
Hissenin borsadaki fiyatı
Hisse başına kâr =
Son 1 yılın ya da beklenen yılın HBK’si

Ne işe yarar? Hisseye, şirketin 1 yıllık kârının kaç katını ödediğinizi gösterir. Kâr sabit kalırsa ödediğiniz para kabaca bu kadar yılda kârla geri döner. Düşük F/K ucuzluğa, yüksek F/K büyüme beklentisine işaret edebilir; ama tek başına al ya da sat sinyali değildir.

Nerede kullanılır? Hisseleri ve sektörleri karşılaştırmakta, borsanın genel pahalılığını ölçmekte.

Örnek
Hisse fiyatı 50 lira, HBK 5 lira. F/K = 50 / 5 = 10. Yatırımcı, şirketin 1 yıllık kârının 10 katını ödüyor.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

36. Fiyat / Kazanç / Büyüme Oranı (PEG)

Formül
PEG = F/K / Yıllık kâr büyümesi
F/K =
Fiyat / kazanç oranı
Yıllık kâr büyümesi =
Beklenen yıllık kâr artışı, yüzde işareti olmadan yazılır (%20 için 20)

Ne işe yarar? F/K oranını şirketin büyüme hızıyla düzeltir. Hızlı büyüyen bir şirketin yüksek F/K’sı haklı olabilir; bu oran bunu görünür kılar. 1’in altı, büyümeye göre ucuzluğa işaret edebilir. Yüksek enflasyonlu ekonomilerde nominal kâr büyümesi yanıltıcı olabileceği için reel büyümeye bakmak daha sağlıklıdır.

Nerede kullanılır? Büyüme hisselerini karşılaştırmakta, hızlı büyüyen sektörlerde değerlemede.

Örnek
F/K 10, kârın yıllık büyüme beklentisi %20. PEG = 10 / 20 = 0,5. F/K’sı 30 ama büyümesi %15 olan başka bir şirkette PEG 30 / 15 = 2’dir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

37. Piyasa Değeri / Defter Değeri (PD/DD)

Formül
PD/DD = Piyasa değeri / Özsermaye
Piyasa değeri =
Hisse fiyatı × Hisse sayısı
Özsermaye =
Şirketin varlıklarından borçları düşüldükten sonra ortaklara kalan kısım

Ne işe yarar? Piyasanın şirkete, muhasebe kayıtlarındaki net varlığının kaç katı değer biçtiğini gösterir. 1’in altı, şirketin defterdeki değerinden ucuza satıldığı anlamına gelir.

Nerede kullanılır? Banka ve sigorta hisselerinin değerlemesinde, varlığı ağır şirketlerde (enerji, sanayi, gayrimenkul) ucuzluk taramasında.

Örnek
Piyasa değeri 50 × 40 milyon = 2 milyar lira. PD/DD = 2 milyar / 1 milyar = 2. Piyasa, şirkete defter değerinin 2 katını biçiyor.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

38. Özsermaye Kârlılığı (ÖK)

Formül
ÖK = Net kâr / Özsermaye
Net kâr =
Yıllık net kâr
Özsermaye =
Ortakların şirketteki payı

Ne işe yarar? Ortakların şirkete koyduğu her 100 liranın yılda kaç lira kâr ürettiğini gösterir. Yüksek ve istikrarlı ÖK, sermayeyi iyi kullanan şirketin işaretidir. Bu oran, önceki 2 oranı birbirine bağlar: PD/DD = F/K × ÖK.

Nerede kullanılır? Şirket kalitesini ölçmekte, banka analizinde, yöneticilerin başarısını değerlendirmekte.

Örnek
200 milyon / 1 milyar = %20. Bağlantıyı sınayalım: F/K 10 ve ÖK 0,20 ise 10 × 0,20 = 2, yani PD/DD ile aynı sonuç.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

39. Aktif Kârlılığı (AK)

Formül
AK = Net kâr / Toplam varlık
Net kâr =
Yıllık net kâr
Toplam varlık =
Şirketin sahip olduğu her şey; borçla ve özsermayeyle finanse edilenler birlikte

Ne işe yarar? Şirketin elindeki tüm varlıklarla ne kadar kâr ürettiğini gösterir. ÖK ile AK arasındaki büyük fark, şirketin çok borçla çalıştığını gösterir.

Nerede kullanılır? Farklı borç yapısındaki şirketleri karşılaştırmakta, bankaların verimliliğini ölçmekte.

Örnek
200 milyon / 4 milyar = %5. ÖK %20 iken AK %5 çıkıyor; çünkü 4 milyarlık varlığın yalnızca 1 milyarı ortakların, kalan 3 milyarı borçla finanse ediliyor.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

40. Özsermaye Kârlılığının Ayrıştırılması (DuPont)

Formül
ÖK = Net kâr marjı × Varlık devir hızı × Özsermaye çarpanı
Net kâr marjı =
Net kâr / Satışlar
Varlık devir hızı =
Satışlar / Toplam varlık
Özsermaye çarpanı =
Toplam varlık / Özsermaye

Ne işe yarar? ÖK’nın nereden geldiğini 3 parçaya ayırır: şirket her satıştan iyi mi kazanıyor, varlıklarını hızlı mı çeviriyor, yoksa çok borçla mı çalışıyor? Aynı ÖK’ya çok farklı yollarla ulaşılabilir ve bu ayrım, kârlılığın ne kadar sağlam olduğunu gösterir.

Nerede kullanılır? Şirket kalitesini derinlemesine incelemekte, rakip şirketleri karşılaştırmakta, banka analizinde.

Örnek
Net kâr marjı 200 / 1.000 = 0,20; varlık devir hızı 1.000 / 4.000 = 0,25; özsermaye çarpanı 4.000 / 1.000 = 4. ÖK = 0,20 × 0,25 × 4 = %20. Sonuç, doğrudan hesaplanan ÖK ile aynıdır ve bu kârlılığın önemli bir kısmının borçla büyütülmüş varlıklardan geldiğini gösterir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

41. Temettü Dağıtım Oranı

Formül
Dağıtım oranı = Toplam temettü / Net kâr
Toplam temettü =
Ortaklara nakit olarak dağıtılan kâr
Net kâr =
Yıllık net kâr

Ne işe yarar? Şirketin kârının ne kadarını ortaklara dağıttığını, ne kadarını büyüme için şirkette bıraktığını gösterir. Oran %100’ü aşarsa şirket kazandığından fazlasını dağıtıyordur ve bu uzun süre sürmez.

Nerede kullanılır? Temettünün sürdürülebilirliğini sınamakta, olgun ve büyüyen şirketleri ayırt etmekte.

Örnek
200 milyon lira net kârın 80 milyon lirası dağıtıldı. Oran = 80 / 200 = %40. Hisse başına bu, 80 milyon / 40 milyon = 2 lira eder.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

42. Temettü Verimi

Formül
Temettü verimi = Hisse başına temettü / Hisse fiyatı
Hisse başına temettü =
Şirketin 1 yılda her hisseye dağıttığı nakit
Hisse fiyatı =
Hissenin borsadaki fiyatı

Ne işe yarar? Hisseye yatırdığınız paranın yüzde kaçını yılda nakit olarak geri aldığınızı gösterir.

Nerede kullanılır? Düzenli gelir arayan yatırımcıların hisse seçiminde, mevduat ve tahvil getirisiyle karşılaştırmada.

Örnek
Şirket kârının %40’ını dağıtırsa hisse başına 5 × 0,40 = 2 lira temettü düşer. Temettü verimi = 2 / 50 = %4.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

43. Sabit Büyüme Modeli (Temettü İndirgeme)

Formül
Değer = T1 / (r − g)
T1 =
Gelecek yıl beklenen hisse başına temettü
r =
Yatırımcının beklediği getiri (özsermaye maliyeti)
g =
Temettünün her yıl sürekli büyüyeceği varsayılan oran

Ne işe yarar? Düzenli büyüyen temettülerin bugünkü değerini tek bir bölmeyle hesaplar. r ile g birbirine yaklaştıkça değer çok hızlı büyür; bu yüzden varsayımlara çok duyarlıdır.

Nerede kullanılır? Olgun ve istikrarlı temettü ödeyen şirketlerde (elektrik dağıtımı, altyapı, büyük enerji şirketleri), indirgenmiş nakit akımı modelinde son değer hesabında.

Örnek
Başka bir şirket düşünelim. Gelecek yıl 3 lira temettü bekleniyor, temettünün her yıl %5 büyüyeceği varsayılıyor, beklenen getiri %15. Değer = 3 / (0,15 − 0,05) = 3 / 0,10 = 30 lira. Büyüme varsayımı %7’ye çıkarsa değer 3 / 0,08 = 37,5 liraya fırlar.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

44. Serbest Nakit Akımı (SNA)

Formül
SNA = İşletme faaliyetlerinden nakit − Yatırım harcamaları
İşletme faaliyetlerinden nakit =
Şirketin ana işinden 1 yılda kasaya giren net para
Yatırım harcamaları =
Makine, tesis, saha gibi uzun ömürlü varlıklara harcanan para

Ne işe yarar? Şirketin işini sürdürmek ve büyütmek için gereken yatırımları yaptıktan sonra elinde kalan gerçek nakdi gösterir. Muhasebe kârı ile kasaya giren para farklı şeylerdir; temettü, borç ödemesi ve hisse geri alımı bu nakitten yapılır.

Nerede kullanılır? İndirgenmiş nakit akımı değerlemesinde, temettü kapasitesini ölçmekte, enerji ve madencilik gibi yatırımı ağır sektörlerde.

Örnek
Faaliyetlerden 450 milyon lira nakit girdi, 250 milyon lira yeni yatırıma harcandı. SNA = 450 − 250 = 200 milyon lira.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

45. Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti (AOSM)

Formül
AOSM = (Ö / T) × rö + (B / T) × rb × (1 − v)
Ö =
Özsermayenin piyasa değeri
B =
Finansal borç
T =
Ö + B, yani toplam finansman
rö =
Özsermaye maliyeti, ortakların beklediği getiri
rb =
Borcun faizi
v =
Kurumlar vergisi oranı

Ne işe yarar? Şirketin kullandığı paranın ortalama maliyetini, ortakların beklediği getiri ile borcun faizini ağırlıklandırarak bulur. Faiz vergiden düşüldüğü için borcun maliyeti vergi oranı kadar azaltılır. Şirketin yatırımları bu orandan fazla kazandırmıyorsa değer yok edilir.

Nerede kullanılır? İndirgenmiş nakit akımı değerlemesinde iskonto oranı olarak, proje kabul eşiği olarak, enerji ve altyapı yatırımlarının fizibilitesinde.

Örnek
Piyasa değeri 2.000 milyon, borç 700 milyon lira, toplam 2.700 milyon. Özsermaye maliyeti %17 (sermaye varlıkları fiyatlama modeli örneğinden), borç faizi %10, vergi oranı %25 varsayılsın. AOSM = (2.000 / 2.700) × 17 + (700 / 2.700) × 10 × 0,75 = 12,59 + 1,94 = %14,5.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

46. Firma Değeri / FAVÖK

Formül
FD = Piyasa değeri + Finansal borç − Nakit
Çarpan = FD / FAVÖK
FD =
Firma değeri, yani şirketi borcuyla birlikte satın almanın bedeli
FAVÖK =
Faiz, amortisman ve vergi öncesi kâr; şirketin ana faaliyetinden elde ettiği nakde yakın kazanç

Ne işe yarar? Şirketi borcuyla birlikte satın almanın maliyetini faaliyet kazancına böler. Borç yapısı farklı şirketleri F/K’dan daha adil karşılaştırır.

Nerede kullanılır? Şirket satın almalarında, enerji, telekom, sanayi gibi yatırımı ağır sektörlerde değerlemede.

Örnek
Piyasa değeri 2 milyar, finansal borç 700 milyon, nakit 200 milyon lira. FD = 2.000 + 700 − 200 = 2.500 milyon lira. FAVÖK 500 milyon lira ise çarpan 2.500 / 500 = 5.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

47. Net Borç / FAVÖK

Formül
Oran = (Finansal borç − Nakit) / FAVÖK
Finansal borç − Nakit =
Net borç, yani eldeki nakitle kapatılamayan borç
FAVÖK =
Yıllık faaliyet kazancı

Ne işe yarar? Şirketin net borcunu, faaliyet kazancıyla kabaca kaç yılda kapatabileceğini gösterir. Oran yükseldikçe borç riski artar.

Nerede kullanılır? Bankaların kredi kararlarında, tahvil ihraç eden şirketlerin kredi notlarında, kredi sözleşmelerindeki borç sınırlarında.

Örnek
Net borç 700 − 200 = 500 milyon lira, FAVÖK 500 milyon lira. Oran = 500 / 500 = 1,0. Şirket net borcunu yaklaşık 1 yıllık faaliyet kazancıyla kapatabilir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

48. Borç / Özsermaye

Formül
Oran = Finansal borç / Özsermaye
Finansal borç =
Bankalara ve tahvil sahiplerine olan faizli borç
Özsermaye =
Ortakların şirketteki payı

Ne işe yarar? Şirketin ortak parasına kıyasla ne kadar borçla çalıştığını gösterir. Yüksek oran, kötü dönemlerde faiz yükünün ağırlaşması demektir. Bazı analistler finansal borç yerine toplam yükümlülükleri kullanır; karşılaştırma yaparken hangisinin kullanıldığına dikkat etmek gerekir.

Nerede kullanılır? Kredi analizinde, sermaye yapısı kararlarında, sektör karşılaştırmasında.

Örnek
Finansal borç 700 milyon, özsermaye 1 milyar lira. Oran = 700 / 1.000 = 0,7.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

49. Faiz Karşılama Oranı

Formül
Oran = FVÖK / Faiz gideri
FVÖK =
Faiz ve vergi öncesi kâr, yani FAVÖK’ten amortismanın düşülmüş hali
Faiz gideri =
Borçlar için 1 yılda ödenen faiz

Ne işe yarar? Şirketin faaliyet kârının faiz giderini kaç kez karşıladığını gösterir. 1’in altına inmesi, şirketin faizini faaliyet kârıyla ödeyemediği anlamına gelir.

Nerede kullanılır? Bankaların kredi değerlendirmesinde, kredi derecelendirmede, faiz artışlarının şirketlere etkisini ölçmekte.

Örnek
FAVÖK 500 milyon, amortisman 150 milyon, yani FVÖK 350 milyon lira. 700 milyon liralık borcun %10’dan yıllık faizi 70 milyon lira. Oran = 350 / 70 = 5.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

50. Cari Oran

Formül
Cari oran = Dönen varlıklar / Kısa vadeli borçlar
Dönen varlıklar =
1 yıl içinde nakde dönecek varlıklar: nakit, alacaklar, stoklar
Kısa vadeli borçlar =
1 yıl içinde ödenecek borçlar

Ne işe yarar? Şirketin yakın vadeli borçlarını yakın vadede nakde dönecek varlıklarıyla karşılayıp karşılayamayacağını gösterir. 1’in altı, kısa vadede nakit sıkışıklığı riskine işaret eder.

Nerede kullanılır? Tedarikçi ve banka kredi değerlendirmesinde, şirketin kısa vadeli sağlığını izlemekte.

Örnek
Dönen varlıklar 600 milyon, kısa vadeli borçlar 400 milyon lira. Cari oran = 600 / 400 = 1,5. Her 1 liralık kısa vadeli borca karşı 1,5 liralık dönen varlık var.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

51. Nakit Dönüşüm Süresi

Formül
NDS = Alacak tahsil süresi + Stok bekleme süresi − Borç ödeme süresi
Alacak tahsil süresi =
Ticari alacaklar / Satışlar × 365
Stok bekleme süresi =
Stoklar / Satışların maliyeti × 365
Borç ödeme süresi =
Ticari borçlar / Satışların maliyeti × 365

Ne işe yarar? Şirketin tedarikçiye ödediği paranın, mal satılıp müşteriden tahsil edilerek kasaya geri dönmesine kadar kaç gün geçtiğini gösterir. Süre uzadıkça şirketin işini döndürmek için daha çok nakde, dolayısıyla daha çok krediye ihtiyacı olur.

Nerede kullanılır? İşletme sermayesi yönetiminde, kredi ihtiyacını tahmin etmekte, perakende ve sanayi şirketlerini karşılaştırmakta.

Örnek
Satışlar 1.000 milyon, satışların maliyeti 700 milyon lira; ticari alacaklar 150 milyon, stoklar 100 milyon, ticari borçlar 80 milyon lira. Alacak süresi 150 / 1.000 × 365 ≈ 55 gün, stok süresi 100 / 700 × 365 ≈ 52 gün, borç süresi 80 / 700 × 365 ≈ 42 gün. NDS = 55 + 52 − 42 = 65 gün.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

52. Brüt Kâr Marjı

Formül
Brüt kâr marjı = (Satışlar − Satışların maliyeti) / Satışlar
Satışlar =
Şirketin toplam satış geliri
Satışların maliyeti =
Satılan malı üretmenin ya da satın almanın doğrudan maliyeti

Ne işe yarar? Her 100 liralık satışın, ürünün kendi maliyeti düşüldükten sonra kaç lirasının kaldığını gösterir. Şirketin fiyatlama gücünü ve maliyet baskısını yansıtır.

Nerede kullanılır? Sektör içi karşılaştırmada, hammadde fiyatı değişimlerinin (petrol, gaz, metal) şirkete etkisini izlemekte.

Örnek
Satışlar 1.000 milyon, satışların maliyeti 700 milyon lira. Marj = (1.000 − 700) / 1.000 = %30.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

53. Net Kâr Marjı

Formül
Net kâr marjı = Net kâr / Satışlar
Net kâr =
Bütün giderler, faiz ve vergi düşüldükten sonra kalan kâr
Satışlar =
Toplam satış geliri

Ne işe yarar? Her 100 liralık satıştan, bütün giderler, faiz ve vergi düşüldükten sonra kaç liranın kâr olarak kaldığını gösterir. Brüt marj ile arasındaki fark, faaliyet giderlerinin, faizin ve verginin ne kadar yer kapladığını ortaya koyar.

Nerede kullanılır? Sektör karşılaştırmasında, şirketin maliyet disiplinini ve borç yükünü izlemekte.

Örnek
Net kâr 200 milyon, satışlar 1.000 milyon lira. Marj = 200 / 1.000 = %20. Brüt marj %30 iken net marjın %20’ye inmesi, satışların 10 puanlık kısmının faaliyet giderleri, faiz ve vergiye gittiğini gösterir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

54. Başabaş Noktası

Formül
Başabaş miktarı = Sabit giderler / (Birim fiyat − Birim değişken maliyet)
Sabit giderler =
Üretim miktarından bağımsız giderler: kira, maaş, amortisman
Birim fiyat =
Bir ürünün satış fiyatı
Birim değişken maliyet =
Her ek ürün için harcanan hammadde, enerji gibi giderler

Ne işe yarar? Zarar etmemek için kaç adet satmak gerektiğini gösterir. Paydadaki fark, her ürünün sabit giderleri karşılamaya yaptığı katkıdır.

Nerede kullanılır? İş planı hazırlamakta, fiyat belirlemede, yeni ürün kararında, santral ve maden projelerinde asgari üretim ya da fiyat eşiğini bulmakta.

Örnek
Aylık sabit gider 100.000 lira, ürün 50 liraya satılıyor, her birinin değişken maliyeti 30 lira. Başabaş = 100.000 / (50 − 30) = 5.000 adet. Ayda 5.000 adedin üstündeki her satış kâra yazılır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

Makroekonomi, Para ve Kur Formülleri

Tek bir şirketin ya da yatırımın ötesine geçip bütün ekonomiye bakıldığında da hesaplar aynı sadelikte kalır. Para miktarı, enflasyon, faiz farkları, kurlar ve kamu borcu arasındaki bağları anlamak için aşağıdaki formüller yeterli bir başlangıç sunar.

55. Paranın Miktar Denklemi

Formül
M × V = P × Y
M =
Para arzı, yani ekonomideki para miktarı
V =
Paranın dolaşım hızı, yani 1 liranın yılda kaç kez el değiştirdiği
P =
Genel fiyat düzeyi
Y =
Reel üretim, yani üretilen mal ve hizmet miktarı

Ne işe yarar? Para miktarı, harcama hızı, fiyatlar ve üretim arasındaki bağı kurar. Üretim artmadan para basılırsa, fazladan paranın fiyatlara yansıyacağını anlatır.

Nerede kullanılır? Enflasyonun parasal nedenlerini tartışmakta, merkez bankası bilançosunun büyümesinin etkisini yorumlamakta.

Örnek
Para arzı 100, dolaşım hızı 5 ise ekonomideki toplam harcama 500’dür. Dolaşım hızı ve üretim değişmeden para arzı %10 artarsa fiyatlar da %10 artar.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

56. Birikimli Enflasyon

Formül
Birikimli = (1 + a1) × (1 + a2) × … × (1 + an) − 1
a =
Her ayın enflasyonu, ondalık olarak
n =
Ay sayısı

Ne işe yarar? Aylık enflasyonların toplanmadığını, çarpıldığını gösterir. 12 aylık enflasyonu aylık verilerden doğru bulmanın yolu budur.

Nerede kullanılır? Aylık fiyat verisinden yıllık enflasyonu bulmakta, kira ve maaş artışlarını değerlendirmekte, reel getiri hesaplarında.

Örnek
Her ay %3 enflasyon: (1,03)12 − 1 = %42,6. Aylıkları toplayıp %36 demek gerçeği yaklaşık 6,6 puan eksik gösterir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

57. Politika Faizi Kuralı

Formül
i = rd + π + 0,5 × (π − πh) + 0,5 × Çıktı açığı
i =
Kuralın önerdiği politika faizi
rd =
Ekonominin dengedeki reel faizi
π =
Mevcut enflasyon
πh =
Enflasyon hedefi
Çıktı açığı =
Ekonominin potansiyelinin yüzde kaç üstünde (artı) ya da altında (eksi) çalıştığı

Ne işe yarar? Merkez bankasının enflasyona ve büyümeye bakarak faizi nerede tutması gerektiğine dair kaba bir ölçü verir. Enflasyon hedefin üstündeyse faiz enflasyondan daha hızlı artırılmalıdır; kural bunu sayıya döker. Merkez bankaları bu kurala birebir uymaz; kural bir kıyas noktası olarak kullanılır.

Nerede kullanılır? Para politikasının sıkı mı gevşek mi olduğunu değerlendirmekte, faiz kararı beklentilerini oluşturmakta, ülkeler arası karşılaştırmada.

Örnek
Dengedeki reel faiz %2, enflasyon %30, hedef %5, ekonomi potansiyelinin %1 altında. i = 2 + 30 + 0,5 × 25 + 0,5 × (−1) = 2 + 30 + 12,5 − 0,5 = %44. Politika faizi bunun belirgin altındaysa, bu kurala göre para politikası gevşek sayılır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

58. Faiz Paritesi (Vadeli Kur)

Formül
Vadeli kur = Spot kur × (1 + rTL) / (1 + rUSD)
Spot kur =
Bugünkü kur
rTL =
1 yıllık Türk lirası faizi
rUSD =
1 yıllık dolar faizi
Vadeli kur =
1 yıl sonrası için bugünden anlaşılan kur

Ne işe yarar? Vadeli kurun bir tahmin olmadığını, 2 para birimi arasındaki faiz farkının sonucu olduğunu gösterir. Yüksek faizli para, vadeli piyasada faiz farkı kadar zayıf fiyatlanır; aksi halde risksiz kâr fırsatı doğar.

Nerede kullanılır? İthalatçı ve ihracatçıların kur riskinden korunmasında, bankaların vadeli işlemlerinde, swap piyasasında.

Örnek
Varsayalım spot kur 40 lira, lira faizi %40, dolar faizi %5. 1 yıllık vadeli kur = 40 × 1,40 / 1,05 = 53,33 lira. Bu sayı piyasanın kur tahmini değildir; 2 faizin eşitlendiği noktadır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

59. Taşıma Ticareti Getirisi

Formül
Getiri = (1 + rTL) / (1 + k) − (1 + rUSD)
rTL =
Yatırım yapılan liranın faizi
rUSD =
Borçlanılan doların faizi
k =
Yıl içinde dolar/TL kurundaki artış
Getiri =
Borçlanılan her 1 dolar başına kâr

Ne işe yarar? Düşük faizli parayla borçlanıp yüksek faizli paraya yatırım yapmanın kârını gösterir. Faiz farkı kazançtır; yüksek faizli paranın değer kaybı bu kazancı yer.

Nerede kullanılır? Yabancı yatırımcının gelişmekte olan ülke tahvil ve mevduatına giriş çıkışını anlamakta, kur baskısını yorumlamakta.

Örnek
Lira faizi %40, dolar faizi %5, kur yıl içinde %20 yükseldi. Getiri = 1,40 / 1,20 − 1,05 = 1,1667 − 1,05 = 0,1167, yani borçlanılan her dolar başına %11,7 kâr. Kur %33,3’ten fazla yükselirse, yani 40 liradan 53,33 liranın üstüne çıkarsa, işlem zarara döner. Bu eşik, bir önceki formüldeki vadeli kurun ta kendisidir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

60. Kamu Borcu Dinamiği

Formül
Δb ≈ (r − g) × b − s
b =
Kamu borcunun GSYH’ye oranı
r =
Borcun reel faizi
g =
Ekonominin reel büyümesi
s =
Faiz hariç bütçe fazlasının GSYH’ye oranı
Δb =
Borç oranının 1 yılda değişimi

Ne işe yarar? Kamu borcunun ekonominin büyüklüğüne göre artıp azalmayacağını gösterir. Borcun faizi büyümeden yüksekse, faiz dışı bütçe fazlası verilmedikçe borç oranı kendiliğinden büyür.

Nerede kullanılır? Ülke kredi notu değerlendirmelerinde, bütçe politikası tartışmalarında, uzun vadeli devlet tahvili riskini yorumlamakta.

Örnek
Borç GSYH’nin %60’ı, reel faiz %5, reel büyüme %3, faiz dışı bütçe dengede. Δb = (0,05 − 0,03) × 60 − 0 = 1,2 puan. Borç oranı yılda 1,2 puan artar; sabit kalması için GSYH’nin %1,2’si kadar faiz dışı fazla gerekir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

61. Reel Kur Değişimi

Formül
Reel değişim = (1 + k) × (1 + πyd) / (1 + πyi) − 1
k =
Dolar/TL kurundaki artış
πyd =
Yurt dışı enflasyon
πyi =
Yurt içi enflasyon

Ne işe yarar? Kurdaki artışı 2 ülkenin enflasyon farkıyla düzeltir. Sonuç artıysa lira reel olarak değer kaybetmiş, eksiyse değer kazanmıştır. Kur yükselse bile yurt içi fiyatlar daha hızlı artıyorsa lira reel olarak değer kazanıyor olabilir; bu da ihracatçının rekabet gücünü azaltır, ithalatı ucuzlatır.

Nerede kullanılır? İhracatın rekabet gücünü değerlendirmekte, cari açık yorumunda, kurun ucuz mu pahalı mı olduğunu tartışmakta.

Örnek
Kur yıl içinde %20 yükseldi, yurt içinde enflasyon %30, ABD’de %3. 1,20 × 1,03 / 1,30 − 1 = −%4,9. Eksi sonuç, liranın dolara karşı nominal olarak değer kaybetmesine rağmen reel olarak yaklaşık %4,9 değer kazandığını gösterir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

62. Dış Ticaret Haddi

Formül
DTH = İhracat fiyat endeksi / İthalat fiyat endeksi × 100
İhracat fiyat endeksi =
Ülkenin sattığı malların fiyatlarındaki değişim
İthalat fiyat endeksi =
Ülkenin aldığı malların fiyatlarındaki değişim

Ne işe yarar? Bir ülkenin 1 birim ihracatla ne kadar ithalat alabildiğini gösterir. 100’ün altına inmesi, ülkenin sattığı malların aldıklarına göre ucuzladığı, yani aynı ithalat için daha çok ihracat yapmak zorunda kaldığı anlamına gelir. Petrol ve gaz ithal eden bir ülkede enerji fiyatları yükseldiğinde bu oran bozulur.

Nerede kullanılır? Enerji fiyatlarının net ithalatçı ülkeler üzerindeki etkisini ölçmekte, cari denge ve kur analizlerinde.

Örnek
Baz yıla göre ihracat fiyatları %5, enerjinin sürüklediği ithalat fiyatları %20 arttı. DTH = 105 / 120 × 100 = 87,5. Ülke, aynı ithalatı alabilmek için baz yıla göre yaklaşık %14 daha fazla mal ihraç etmek zorundadır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

Enerji ve Emtia Piyasası Formülleri

Petrol, doğal gaz ve diğer emtialar fiziki mal olduğu için hesaplarına depolama, taşıma ve işleme maliyetleri de girer. Aşağıdaki formüller, enerji piyasasını izleyen okurun en sık karşılaştığı hesapları topluyor. Örneklerdeki fiyatlar varsayımsaldır ve yalnızca hesabın mantığını göstermek içindir.

63. Taşıma Maliyeti Modeli (Vadeli Fiyat)

Formül
Vadeli fiyat = Spot fiyat × (1 + r × t) + Depolama maliyeti
Spot fiyat =
Bugün teslim fiyatı
r =
Yıllık faiz
t =
Vadeye kalan süre, yıl olarak
Depolama maliyeti =
Malı vadeye kadar saklamanın varil başına maliyeti

Ne işe yarar? Fiziki bir malın ileri tarihli fiyatının, bugünkü fiyata finansman ve depolama maliyeti eklenerek nerede olması gerektiğini gösterir. Vadeli fiyat bu seviyenin üstündeyse malı bugün alıp depolayıp vadeli satmak kâr getirir.

Nerede kullanılır? Petrol ve gaz vadeli işlemlerinde, depolama kararlarında, vadeli fiyatların spotun üstünde (contango) ya da altında (backwardation) olmasını yorumlamakta.

Örnek
Ham petrol spot 80 dolar, faiz %5, vade 1 yıl, depolama varil başına 3 dolar. Vadeli fiyat = 80 × 1,05 + 3 = 87 dolar. Vadeli piyasa bu seviyenin çok altında, örneğin 78 dolarda işlem görüyorsa, piyasa petrolü hemen istiyor ve arz sıkıntısı fiyatlıyor demektir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

64. Rafineri Marjı (3:2:1)

Formül
Marj = (2 × Benzin fiyatı + 1 × Dizel fiyatı − 3 × Ham petrol fiyatı) / 3
Benzin fiyatı =
Varil başına benzin fiyatı
Dizel fiyatı =
Varil başına dizel fiyatı
Ham petrol fiyatı =
Varil başına ham petrol fiyatı

Ne işe yarar? 3 varil ham petrolden 2 varil benzin ve 1 varil dizel elde edildiği varsayımıyla, rafinerinin varil başına brüt kazancını gösterir.

Nerede kullanılır? Rafineri şirketlerinin kârlılığını izlemekte, rafineri hisselerini değerlemekte, akaryakıt fiyatlarındaki baskıyı yorumlamakta.

Örnek
Ham petrol 80 dolar, benzin 100 dolar, dizel 110 dolar. Marj = (200 + 110 − 240) / 3 = 70 / 3 = 23,33 dolar. Rafineri işlediği her varil ham petrolden yaklaşık 23 dolar brüt kazanç elde ediyor.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

65. Petrol Eşdeğeri Gaz Fiyatı

Formül
Petrol eşdeğeri fiyat = Gaz fiyatı × 5,8
Gaz fiyatı =
Milyon BTU (MMBtu) başına dolar
5,8 =
1 varil ham petrolün yaklaşık enerji içeriği, milyon BTU olarak

Ne işe yarar? Farklı birimlerle fiyatlanan petrol ile gazı aynı enerji miktarı üzerinden karşılaştırır. Hangi yakıtın aynı enerjiyi daha ucuza verdiğini gösterir.

Nerede kullanılır? LNG ve boru gazı sözleşmelerini petrolle kıyaslamakta, petrole endeksli gaz fiyatlarında, elektrik üretiminde yakıt seçiminde.

Örnek
Gaz 10 dolar/MMBtu ise petrol eşdeğeri 10 × 5,8 = 58 dolar/varil. Petrol 80 dolardaysa aynı enerji gazdan daha ucuza alınıyor demektir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

66. Kuyu Başı Net Fiyat (Netback)

Formül
Netback = Satış fiyatı − Taşıma maliyeti − Üretim maliyeti − Devlet payı ve vergiler
Satış fiyatı =
Petrolün ya da gazın piyasada satıldığı fiyat
Taşıma maliyeti =
Boru hattı, tanker ya da terminal gideri
Üretim maliyeti =
Çıkarma ve işletme gideri
Devlet payı ve vergiler =
Ruhsat payı, üretim vergisi ve benzeri kesintiler

Ne işe yarar? Üreticinin 1 varil petrol ya da 1 birim gaz başına eline gerçekte ne kaldığını gösterir. Aynı piyasa fiyatında, uzak ve pahalı sahalar yakın ve ucuz sahalardan çok daha az kazanır.

Nerede kullanılır? Petrol ve gaz şirketlerinin saha karşılaştırmasında, boru hattı ile deniz taşımacılığı arasında seçimde, üretici ülkelerin gelir hesabında.

Örnek
Varil başına satış fiyatı 80 dolar, taşıma 5 dolar, üretim maliyeti 20 dolar, devlet payı ve vergiler 15 dolar. Netback = 80 − 5 − 20 − 15 = 40 dolar.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

67. Bütçe Başabaş Petrol Fiyatı

Formül
Başabaş fiyat = (Kamu harcamaları − Petrol dışı gelirler) / Yıllık petrol ihracatı
Kamu harcamaları =
Devletin yıllık toplam harcaması
Petrol dışı gelirler =
Vergi ve diğer petrol dışı kamu gelirleri
Yıllık petrol ihracatı =
1 yılda ihraç edilen varil sayısı

Ne işe yarar? Petrole bağımlı bir ülkenin bütçesini denkleştirmek için petrolün varil başına kaç dolar olması gerektiğini kabaca gösterir. Petrol bu fiyatın altındaysa ülke açık verir, borçlanır ya da harcama keser. Basitleştirilmiş bir hesaptır; ihracat gelirinin tamamının devlete geçtiği varsayılır.

Nerede kullanılır? Körfez ülkelerinin üretim politikasını yorumlamakta, petrol üreticisi ülkelerin kırılganlığını ölçmekte, arz kararlarının arkasındaki mali baskıyı anlamakta.

Örnek
Yıllık kamu harcaması 300 milyar dolar, petrol dışı gelir 80 milyar dolar, günlük petrol ihracatı 7 milyon varil, yani yılda 2.555 milyon varil. Başabaş fiyat = 220 milyar / 2.555 milyon = 86,1 dolar. Petrol 70 dolara inerse bütçe açık verir.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

68. Kıvılcım Marjı (Gaz Santrali Marjı)

Formül
Marj = Elektrik fiyatı − Gaz fiyatı / Verim − Karbon fiyatı × Emisyon faktörü
Elektrik fiyatı =
MWh başına elektrik satış fiyatı
Gaz fiyatı =
Yakıt olarak kullanılan gazın MWh başına fiyatı
Verim =
Santralin yakıttaki enerjinin ne kadarını elektriğe çevirdiği
Emisyon faktörü =
1 MWh elektrik başına salınan ton CO2; modern gaz santralinde yaklaşık 0,4

Ne işe yarar? Doğal gaz santralinin 1 MWh elektrik üretip satarak, yakıt ve karbon maliyetini düştükten sonra ne kazandığını gösterir. Karbon maliyeti düşülmemiş haline kıvılcım marjı, düşülmüş haline temiz kıvılcım marjı denir. Kömür santrali için yapılan aynı hesaba karanlık marj denir.

Nerede kullanılır? Elektrik piyasasında hangi santralin çalışacağını tahmin etmekte, santral değerlemesinde, gaz ve karbon fiyatlarının elektriğe etkisini ölçmekte.

Örnek
Elektrik 60 avro/MWh, gaz 26 avro/MWh, santral verimi %50. Yakıt maliyeti 26 / 0,50 = 52 avro, marj 60 − 52 = 8 avro. Karbonun tonu 70 avro ise 0,4 × 70 = 28 avro daha düşülür ve temiz marj 8 − 28 = −20 avroya iner. Santral bu fiyatlarda çalıştıkça zarar eder.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

69. Kapasite Faktörü

Formül
KF = Yıllık üretim / (Kurulu güç × 8.760)
Yıllık üretim =
Santralin 1 yılda ürettiği elektrik, MWh
Kurulu güç =
Santralin gücü, MW
8.760 =
1 yıldaki saat sayısı (365 × 24)

Ne işe yarar? Santralin, yıl boyunca tam güçte çalışsaydı üreteceği elektriğin yüzde kaçını gerçekte ürettiğini gösterir. Güneş ve rüzgâr santrallerinde düşük olmasının nedeni kaynağın sürekli olmamasıdır.

Nerede kullanılır? Santral karşılaştırmasında, üretim tahmininde, kurulu gücü gerçek üretime çevirmekte.

Örnek
1 MW gücündeki bir güneş santrali yılda 1.600 MWh üretiyor. KF = 1.600 / (1 × 8.760) = %18,3. Aynı güçte kesintisiz çalışan bir santral 8.760 MWh üretirdi.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

70. Seviyelendirilmiş Elektrik Maliyeti (LCOE)

Formül
LCOE = (Yatırım × SGF + Yıllık işletme gideri) / Yıllık üretim
SGF = r / [1 − (1 + r)−n]
Yatırım =
Santralin kurulum maliyeti
SGF =
Sermaye geri kazanım faktörü; yatırımı ömür boyunca eşit yıllık taksitlere çeviren katsayı
r =
Sermaye maliyeti
n =
Santralin ömrü, yıl olarak
Yıllık üretim =
MWh olarak

Ne işe yarar? Bir santralin ömrü boyunca ürettiği her MWh elektriğin ortalama maliyetini bulur. Güneş, rüzgâr, gaz, nükleer gibi çok farklı teknolojileri aynı ölçüyle karşılaştırmayı sağlar. SGF, kredi taksiti formülündeki katsayının aynısıdır. Bu sade hali, üretimi her yıl aynı kabul eder; yakıtlı santrallerde yakıt gideri işletme giderine eklenir.

Nerede kullanılır? Enerji yatırımı kararlarında, ihale ve alım garantisi fiyatlarını değerlendirmekte, enerji politikası tartışmalarında.

Örnek
1 MW gücünde bir güneş santrali, yatırım 800.000 dolar, ömür 25 yıl, sermaye maliyeti %8, yıllık işletme gideri 15.000 dolar, yıllık üretim 1.600 MWh. SGF = 0,08 / (1 − 1,08−25) = 0,093679. Yıllık sermaye payı 800.000 × 0,093679 ≈ 74.943 dolar. LCOE = (74.943 + 15.000) / 1.600 = 56,2 dolar/MWh.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın

71. Opsiyon Vade Sonu Kârı

Formül
Alım opsiyonu kârı = max(S − K, 0) − Prim
S =
Vade sonundaki piyasa fiyatı
K =
Kullanım fiyatı, yani opsiyonun size tanıdığı alım fiyatı
Prim =
Opsiyon için baştan ödenen bedel
max(A, 0) =
A artıysa A, eksiyse 0

Ne işe yarar? Belli bir fiyattan alma hakkı veren opsiyonun vade sonunda ne kazandırdığını gösterir. Kayıp en fazla ödenen primle sınırlıdır; kazanç ise fiyat yükseldikçe büyür. Satma hakkı veren opsiyonda formül max(K − S, 0) − Prim olur.

Nerede kullanılır? Havayollarının yakıt fiyatına karşı korunmasında, petrol üreticilerinin ve ithalatçıların fiyat riskini yönetmesinde, fiyat yönüne dair pozisyonlarda.

Örnek
Varil başına 3 dolar prim ödeyip 80 dolardan petrol alma hakkı aldınız. Vadede petrol 90 dolar olursa kâr = (90 − 80) − 3 = 7 dolar. Petrol 75 dolar olursa hakkı kullanmazsınız ve kaybınız 3 dolarlık primle sınırlı kalır. Başabaş fiyatı 80 + 3 = 83 dolardır.
Kendi rakamlarınızla hesaplayın
Bütün formüllerin ortak dersi
Bu formüllerin hiçbiri tek başına karar verdirmez. Her biri tek bir soruyu cevaplar ve cevabın kalitesi, içine konan varsayımların kalitesi kadardır. Net bugünkü değer iskonto oranına, sabit büyüme modeli büyüme varsayımına, riske maruz değer oynaklığın geçmişteki gibi süreceği kabulüne dayanır. Formülü bilen hesabı yapar; varsayımı sorgulayan ise doğru kararı verir.
Yasal uyarı
Bu makalede yer alan bilgi ve değerlendirmeler yalnızca bilgilendirme amacıyla sunulmaktadır; yatırım danışmanlığı veya alım-satım tavsiyesi niteliği taşımaz. Yatırım danışmanlığı sözleşme çerçevesinde sunulmaktadır. Geçmiş performans gelecekteki sonuçların güvencesi değildir. Veriler kamuya açık kaynaklardan derlenmiş olup doğruluk konusunda garanti verilmemektedir. Bu içeriğe dayanılarak alınan kararların sonuçlarından okuyucu şahsen sorumludur.
Petrolandeco